Question

【題目】如圖所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為1∶3，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a1運動時，彈簧與桿夾角為53°，已知cos53°＝0.6，求：

(i)彈簧的勁度系數(shù)為多少？

(ii)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a2，則a1:a2為多少？

Answer 1

【答案】（1）100N/m （2）1∶3

【解析】試題分析：以兩球和彈簧組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以A為研究對象求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)；若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，再分析受力，由牛頓第二定律求解a1與a2之比。

(i) 先取A、B和彈簧整體為研究對象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律可得：F＝(mA＋mB)a1

再對B受力分析：

由牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得 F彈＝25N

由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量：

由胡克定律得，F彈=kx

所以彈簧的勁度系數(shù)：k＝100N/m

(ii) 若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，
根據(jù)牛頓第二定律得
對A：
對B：
得到a1：a2=3：1