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開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即
a2
T2
=K，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你證明太陽系中該常量的表達式為（已知引力常量為G，太陽的質量為M太）：k=
G
4π2
M太．
因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有
G
m行M太
r2
=m行(
2π
T
)2r
得：
r3
T2
=K=
GM太
4π2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

下列關于行星繞太陽運動的說法中，正確的是（　　）
A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動
B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的焦點處
C．行星繞太陽運動的速率不變
D．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

利用下列那組數據，可以計算出地球的質量（已知引力常量G）（　　）
A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度v
C．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和角速度w
D．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的角速度w和周期T

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

世界上首家私人太空旅館運營商西班牙“銀河套房”公司宣布，擬在2015年建立全球第一家太空旅館--“太空度假村”．在游客入住期間，每天能欣賞到15次日出，并將以每小時3萬公里的速度旅行，每85分鐘環繞地球一周．下列說法正確的是（　　）
A．“太空度假村”運行的速度小于同步衛星運行的速度
B．“太空度假村”到地球的距離大于同步衛星到地球的距離
C．“太空度假村”運行的速度小于赤道上隨地球自轉的物體的速度
D．“太空度假村”的向心加速度大于赤道上隨地球自轉的物體的向心加速度

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

質量為M的均勻實心球的半徑為R，中心為O點．現在設想在里面造成一個球形空腔，其半徑為，中心為O1，球形空腔與均勻實心球相切，在OO1的連線上與O點相距為L＞R的P點，放一個質量為m的質點，則球的剩余部分對此質點的引力F=______．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不致因萬有引力的作用吸引到一起．設二者質量分別為m1和m2，二者相距L，萬有引力常數為G，
（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質量成反比；
（2）試寫出它們的角速度的表達式．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

2013年12月6日17時53分，嫦娥三號探測器成功完成一次“太空剎車”動作，順利進入距月面平均高度H=100km的環月圓軌道，然后再次變軌進入橢圓軌道，最后進行月球表面軟著陸．軟著陸過程可簡化為三個階段：距月球表面15km時打開反推發動機減速，下降到距月球表面h1=l00m高度時懸停，尋找合適落月點；找到落月點后繼續下降，距月球表面h2=4m時速度再次減為0；此后，關閉所有發動機，使它做自由落體運動落到月球表面．已知嫦娥三號質量為m，月球表面重力加速度為g′，月球半徑為R，忽略嫦娥三號的質量變化．求嫦娥三號（所有結果均用題給字母表示）：
（1）經“太空剎車”后的速度大小；
（2）懸停時發動機對其的作用力；
（3）從懸停到落至月球表面，發動機對其做的功．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做勻速圓周運動．現測得兩星球的質量關系為m1=4m2，已知萬有引力常量為G，則兩星球的軌道半徑之比r1：r2=______，線速度之比v1：v2=______．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

某實心均勻球的半徑為R、質量為M，在球外離球面h高處有一質量為m的質點．則它們之間的萬有引力為
（　　）
A．G
Mm
R2
B．G
Mm
(R+h)2
C．G
Mm
h2
D．G
Mm
R2+h2

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同步練習冊答案
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