Question

一個單擺，如果擺球的質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時的速度減為原來的，則單擺的

A．頻率不變，振幅不變                 B．頻率不變，振幅改變

C．頻率改變，振幅不變                 D．頻率改變，振幅改變

Answer 1

B

解析：（1）實際上，通過實驗我們已經了解到，決定單擺周期的是擺長及當地重力加速度，并進一步找到周期公式：。

單擺的周期與質量無關，與單擺的運動速度也無關。當然，頻率也與質量和速度無關，所以不能選C，D。

（2）決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點）時的動能。當m增為原來的4倍，速度減為原來的時，動能不變，最高點的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質量增大了（實際上單擺已經變成另一個擺動過程了），勢能E_P=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應選B。

錯解：錯解一：因為單擺的周期（頻率）是由擺長l和當地重力加速度g決定的，所以頻率是不變的，而從動能公式上看：，質量變為原來的4倍，速度變為原來的，結果動能不變，既然動能不變（指平衡位置動能也就是最大動能），由機械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應選A。

錯解二：認為速度減為原來的，即運動得慢了，所以頻率要變，而振幅與質量、速度無關（由上述理由可知）所以振幅不變，應選C。

錯解三：認為頻率要改變，理由同錯解二。而關于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因為重力勢能E_P=mgh，E_P不變，m變為原來的4倍，h一定變小了，即上擺到最高點的高度下降了，所以振幅要改變，應選D。

錯解原因：此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個變化因素，即質量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關系。若有關系，有什么關系，是應該弄清楚的。

而錯解二和錯解三中都認為頻率不變，這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長l和當地重力加速度g，而與擺球質量及運動到最低點的速度無關。

錯解二中關于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現在后半句的結論上。判斷只從能量不變去看，當E_總不變時，E_P=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學考慮問題還是不夠全面。