Question

光滑的平行金屬導軌長L=2m，兩導軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角 θ=30°，導軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B=1T，如圖所示．有一質量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒曲，放在導軌最上端，其余部分點阻不計．當棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌道時，電阻R上產生的熱量Q₁=0.6J，取g=10m/s²，試求：
（1）當棒的速度V=2m/s時．電阻R兩端的電壓．
（2）棒下滑到軌道最底端時的速度大小．
（3）棒下滑到軌道最底端時的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據切割公式E=BLv求解感應電動勢，然后根據閉合電路歐姆定律求解電阻R兩端的電壓；
（2）系統減小的機械能轉化為電熱能，根據能量守恒定律列式求解；
（3）根據切割公式E=BLv求解感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求解電流，得到安培力，最后根據牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）速度v=2m/s時，棒中產生的感應電動勢
E=Bdv=1V
電路中的電流，I=

E

R+r

=1A
所以電阻R兩端的電壓：U=IR=0.6V
（2）根據Q=I²Rt∝R，在棒下滑的整個過程中金屬棒中產生的熱量
Q₂=

r

R

Q1=0.4J
設棒到達底端時的速度為v_m，根據能的轉化和守恒定律，得：
mgLsinθ=

1

2

m

v

2 m

+Q₁+Q₂
解得：v_m=4m/s
（3）棒到底端時回路中產生的感應電流Im=

Bdvm

R+r

=2A
根據牛頓第二定律有：mgsinθ-BI_md=ma
解得：a=3m/s²
答：（1）當棒的速度V=2m/s時．電阻R兩端的電壓為0.6V．
（2）棒下滑到軌道最底端時的速度大小為4m/s．
（3）棒下滑到軌道最底端時的加速度大小為3m/s²．

點評：本題難度不大，對金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運動過程、應用安培力公式、牛頓第二定律和能量守恒定律等，即可正確解題．