Question

一質量為4.0×10³ kg，發動機額定功率為60kW的汽車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動后以額定功率運動，它在水平面上運動時所受阻力為車重的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）起動后2s末發動機的輸出功率；
（2）它以0.5m/s²的加速度做勻加速運動所能行駛的時間；
（3）汽車以額定功率行駛時，當速度達到12m/s時其加速度大��；
（4）汽車在此路面上所能行駛的最大速度；
（5）若汽車經過100s時間速度達到最大值，求此時間內汽車前進的距離．

Answer 1

分析：（1）當汽車以額定功率做勻速運動時，速度最大，此時牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大�。�汽車做勻加速直線運動過程中，由牽引力和阻力的合力產生加速度，根據牛頓第二定律求出牽引力．2s汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽車做勻加速運動過程中，當汽車的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結束，由P=Fv求出勻加速運動的末速度，由v=at公式求解勻加速運動的時間；
（3）先求出汽車的速度為12m/s汽車的牽引力，再根據牛頓第二定律求解加速度．
（4）當牽引力等于阻力時速度達到最大，根據v=

P

f

即可求解；
（5）先求出勻加速運動的位移和達到額定功率后運動的時間，整個過程根據動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）汽車受到的阻力位f=0.1mg=4000N
由牛頓第二定律可知
F-f=ma
F=f+ma=6000N
2s末的速度為
V=at₁=0.5×2m/s=1m/s
起動后2s末發動機的輸出功率P=FV=6kW
（2）汽車做勻加速運動過程中，當汽車的實際功率達到額定功率時，由P=Fv₁得
勻加速運動的末速度v₁=

P

F

=

60000

6000

=10m/s
汽車做勻加速運動的時間t=

v1

a

=

10

0.5

=20s
（3）當速度為v₂=12m/s時，功率以達額定功率，則F′=

P

v2

=

60000

12

=5000N
根據牛頓第二定律得：a′=

F′-f

m

=

5000-4000

4000

=0.25m/s2
（4）當牽引力等于阻力時速度達到最大
P=fv_max
v_max=

P

f

=

60000

4000

=15m/s
（5）勻加速階段前進的位移為
x1=

1

2

at2=

1

2

×0.5×202=100m
達到額定功率后運動的時間為t′=t_總-t=100s-20s=80s
由動能定理可知
Pt′-fx=

1

2

mvmax2-

1

2

mv2
解得：x=1137.5m
所以經歷的總位移為
X=x₁+x=100m+1137.5m=1237.5m
答：（1）起動后2s末發動機的輸出功率6kw；
（2）汽車做勻加速直線運動的時間是20s；
（3）汽車以額定功率行駛時，當速度達到12m/s時其加速度大小為0.25m/s²；
（4）汽車在此路面上行駛的最大速度15m；
（5）若汽車經過100s時間速度達到最大值，則這段時間內汽車前進的距離為1237.5m．

點評：本題是交通工具的啟動問題，關鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結束和速度最大的條件．