Question

【題目】如下圖所示，白色傳送帶A、B兩端距離L=24m，以速度v0=8m/s逆時針勻速轉動，并且傳送帶與水平面的夾角為θ=30°，現將一質量為m=2kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動摩擦因數，取g=10m/s2，則下列敘述正確的是（ ）

A. 煤塊從A端運動到B端所經歷時間為3.5s

B. 煤塊從A端運動到B端重力的平均功率為120W

C. 煤塊從A端運動到B端留下的黑色痕跡為4m

D. 煤塊從A端運動到B端因摩擦產生的熱量為24J

Answer 1

【答案】C

【解析】煤塊放在傳送帶后受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運動。設經過時間t1，煤塊的速度與傳送帶相同，勻加速運動的加速度大小為a1，則根據牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+×cos30°）=8m/s2；由 v0=a1t1 得 t1=1s；此過程通過的位移大小為 x1=t1=×1m=4m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤塊速度大小等于傳送帶速度大小后，繼續勻加速向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上。設煤塊接著做勻加速運動的加速度為a2，運動的時間為t2，則mgsinθ-μmgcosθ=ma2，可得 a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-0.5×cos30°）=2m/s2；由L-x1=v0t2+a2t22，代入數據得：24-4=8t2+×2×t22，解得 t2=2s。故煤塊從A到B的運動時間是t=t1+t2=3s。故A錯誤。煤塊從A端運動到B端時速度 v=v0+a2t2=8+2×2=12m/s，此時重力的瞬時功率為 P=mgvsinθ=2×10×12×sin30°=120W，故B錯誤。由于兩個過程煤塊與傳送帶間的相對位移大小（v0t1-x1）=[（L-x1）-v0t2]，所以煤塊從A端運動到B端留下的黑色痕跡長度為 S=v0t1-x1=8×1-4=4m。故C正確。煤塊從A端運動到B端因摩擦產生的熱量為 Q=μmgcosθ{（v0t1-x1）+[（L-x1）-v0t2]}代入數據解得 Q=48J，故D錯誤。故選C。