Question

一只長(zhǎng)方體封閉木箱的體積為a×b×c，且a＞b＞c，如圖所示．有一只小貓和一只老鼠分別位于木箱的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)小貓以大小為v的速度沿木箱表面奔跑捕捉老鼠，老鼠則并未發(fā)覺(jué)而靜止不動(dòng)，小貓要想在最短時(shí)間內(nèi)抓到老鼠，應(yīng)該沿怎樣的路徑奔跑？此最短時(shí)間為多長(zhǎng)？在捕捉老鼠的過(guò)程中，小貓的位移多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：小貓要想在最短時(shí)間內(nèi)抓到老鼠，應(yīng)該沿圖(b)的路徑奔跑．此最短時(shí)間為：tmin＝ 　　位移為：AB＝． 　　解析：運(yùn)用足夠的空間想象力和巧妙的求解方法分析問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵．在平面內(nèi)，兩點(diǎn)間以直線距離為最短．將木箱的右側(cè)面和下底面分別展開(kāi)至與前側(cè)面在同一平面內(nèi)，將木箱的右側(cè)面展開(kāi)至與上表面在同一平面內(nèi)，如圖所示，則有： 　　s1＝ 　　s2＝ 　　s3＝ 　　因a＞b＞c，故s2最小，小貓要想在最短時(shí)間內(nèi)抓到老鼠，應(yīng)該沿圖(b)的路徑奔跑．此最短時(shí)間為：tmin＝ 　　小貓的位移為：AB＝．