Question

【題目】如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。

（1）求磁場的磁感應強度的大小；

（2）若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；

（3）（選做）若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內運動的時間為，求粒子此次入射速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）2t0（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在時間t0內其速度方向改變了90°，故其周期

T=4t0①

設磁感應強度大小為B，粒子速度為v，圓周運動的半徑為r．由洛倫茲力公式和牛頓定律得②

勻速圓周運動的速度滿足③

聯立①②③式得④

（2）設粒子從OA變兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點P射出磁場，粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示．

設兩軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2．由幾何關系有θ1=180°-θ2 ⑤

粒子兩次在磁場中運動的時間分別為t1與t2，則；⑥

（3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場區域中的軌跡圓弧對應的圓心角為150°．

設O'為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點，從D點射出磁場，由幾何關系和題給條件可知，此時有∠O O'D=∠B O'A=30°⑦

r0cos∠O0′D+=L⑧

設粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運動線速度公式，則有：⑨

聯立①⑦⑧⑨式得