Question

18．如圖所示，一輛可視為質點的小車放在一塊長為l₀=4m的木板上，小車距離右端為l₁=0.5m，木板始終做向右勻速運動，速度大小為v₀=2m/s，假設空間存在一個長度為l₂=4.5m的特殊區域，小車因微擾動（初速度近似為零）從區域左側進入，并作勻加速直線運動，加速度大小為a=1m/s²，小車出特殊區域后做勻速運動，則：
（1）小車通過特殊區域時，相對木板發生的位移為多大？
（2）若木板做勻速運動的速度v₀可以調節，則為保證在木板通過特殊區域的過程中小車不會從木板上掉落，v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求出小車在特殊區域內的運動時間，從而求出木板在這段時間內的位移，得出相對位移的大小．
（2）小車可能在木板后面滑下，可能在前面滑下，結合相對滑動的位移大小，得出木板的位移，從而求出初速度滿足的條件．

解答 解：（1）從小車進入特殊區域到離開該區域，根據${l}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{l}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4.5}{1}}s=3s$，
在這段時間內，木板的位移x=v₀t=2×3m=6m，
則小車相對木板的位移△x=x-l₂=6-4.5m=1.5m．
（2）向后滑的最大相對位移不能超過△x′=l₀-l₁=4-0.5m=3.5m，
則木板的最大位移不能超過x′=△x′+l₂=3.5+4.5m=8m，
則${v}_{0}≤\frac{x′}{t}=\frac{8}{3}m/s$．
向前滑的最大位移不能超過△x″=l₁=0.5m，
則木板的最小位移不能少于x″=l₂-l₁=4.5-0.5m=4m，
則木板的速度${v}_{0}≥\frac{x″}{t}=\frac{4}{3}m/s$，
可知$\frac{4}{3}m/s≤{v}_{0}≤\frac{8}{3}m/s$．
答：（1）小車通過特殊區域時，相對木板發生的位移為1.5m；
（2）v₀應滿足$\frac{4}{3}m/s≤{v}_{0}≤\frac{8}{3}m/s$．

點評 解決本題的關鍵理清小車和木板的運動規律，結合運動學公式，抓住位移關系進行求解，難度中等．