Question

8．豎直平面內的電場線分布如圖所示．質量為m、電荷量為q的帶正電小球，在A點時速度為v₁，方向水平向右，到達B點時速度為v₂，方向與水平方向間夾角為α，已知A、B間高度差為H，以下說法正確的是（　　）

• A． 規定B點的電勢為0，則A的電勢為$\frac{m{{v}_{2}}^{2}-m{{v}_{1}}^{2}}{2q}$
• B． 小球由A到B，合力做的功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• C． 小球由A到B，電勢能的減少量為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• D． 在B點重力對小球做功的瞬時功率為mgv₂sinα

Answer 1

分析 由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點間的電勢差U．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．由動能定理可求出電場力做功．

解答 解：
ABC、小球由A點運動至B點，由動能定理得：
  mgH+W=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$ 得，那么合力做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；
而電場力做功：W=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-mgH，因此電勢能的減少量為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH；
由電場力做功W=qU得，A、B兩點間的電勢差：U_AB=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-mgH），
若規定B點的電勢為0，則A的電勢為$\frac{m{v}_{2}^{2}-m{v}_{1}^{2}-2mgH}{2q}$．故AB錯誤，C正確；
D、小球運動到B點時重力方向與速度方向不同，則其重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．故D正確．
故選：CD．

點評 本題主要是動能定理的應用，動能定理反映外力對物體做的總功與動能變化的關系，要在分析受力的基礎上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏．