Question

某小型水電站的電能輸送示意圖如圖甲所示，發電機通過升壓變壓器和降壓變壓器向用戶供電．已知輸電線的總電阻為rΩ，降壓變壓器原、副線圈的匝數比為n₃：n₄=n：1，降壓變壓器的副線圈兩端電壓如圖乙所示，降壓變壓器的副線圈與阻值為R₀=22Ω的電阻組成閉合電路．若將變壓器視為理想變壓器，則下列說法正確的是（　　）

• A．發電機產生交流電的頻率為0.5 Hz
• B．降壓變壓器的副線圈兩端電壓的瞬時值表達式為u=220

  2

  sin 100πt（V）
• C．通過R₀的電流的最大值為20

  2

  A
• D．輸電線損失的功率為

  100r

  n2

  W

Answer 1

分析：根據電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大小．

解答：解：A、交變電流的頻率為f=

1

T

=

1

2×10-2

Hz=50Hz，ω=2πf=100πrad/s，選項A錯誤；
B、由圖可知，降壓變壓器的副線圈兩端電壓的瞬時值表達式u=220

2

sin 100πt（V），所以B正確．
C、降壓變壓器副線圈兩端交變電壓有效值為220 V，負載電阻為22Ω，所以通過R₀電流的有效值I₀是10A，所以C錯誤．
D、根據電流與匝數成反比可知，因降壓變壓器原、副線圈的匝數比為n₃：n₄=n：1，所以輸電線上的電流為

10

n

A，所以輸電線上消耗的功率為I²r=

100r

n2

W，所以D正確．
故選BD．

點評：掌握住理想變壓器的電壓、電流之間的關系，最大值和有效值之間的關系即可解決本題．