Question

8．如圖所示，質量為m的小滑塊P和Q都視作質點，與輕質彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q運動并與彈簧發生碰撞，在整個過程中，彈簧的彈性勢能最大時P、Q的速度各為多大？當P的速度變為$\frac{v}{3}$時，彈簧具有的彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 當P、Q速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律求共同速度．
當P的速度變為$\frac{v}{3}$時，由動量守恒定律求出Q的速度，然后由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：當P、Q速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，以P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv=（m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v；
當P的速度變為$\frac{v}{3}$時，由動量守恒定律得：mv=m•$\frac{1}{3}$v+mv_Q
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_Q²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v）²+E_P
解得：E_P=$\frac{2}{9}$mv²；
答：彈簧的彈性勢能最大時，P、Q的速度相等，均為$\frac{1}{2}$v，當P的速度變為$\frac{v}{3}$時，彈簧具有的彈性勢能是$\frac{2}{9}$mv²．

點評 本題要明確系統遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵知道當兩者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．