Question

如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開始時兩板間電壓為U，相距為d，兩板間形成勻強電場．有一帶電粒子質量為m（重力不計）、所帶電量為+q，從兩板下端連線的中點P以豎直速度v₀射入勻強電場中，使得帶電粒子落在A板M點上，試求：
（1）M點離板下端的高度；
（2）若將A板向左側水平移動d/2并保持兩板電壓為U，此帶電粒子仍從P點豎直射入勻強電場且仍落在A板M點上，則應以多大的速度v射入勻強電場？

Answer 1

分析：（1）運用運動的分解研究小球的運動：水平方向小球受到水平向左的電場力而勻加速運動，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運動，兩個分運動時間相等，由牛頓第二定律和運動學公式求解．
（2）保持兩板電壓為U，若將A板向左側水平移動

1

2

d，帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場，仍打在M點，根據豎直方向的運動可知，運動時間不變，根據水平方向的分運動，由位移公式求出加速度關系，由運動學公式分析初速度．）

解答：解：（1）帶電粒子進入電場做類平拋運動，加速度為：
  a=

Eq

m

=

Uq

dm

，
帶電粒子落在A板M點上時偏轉量y=

d

2

又 y=

1

2

a（

h

v0

）²
解得M點離板下端的高度：h=

m qU

v₀d    
（2）由題意電壓不變，則Ed=E′

3

2

d，則得加速度關系為：a′=

2

3

a
由 d=

1

2

a′（

h

v′

）²
可解得：v′

qU 3m

?

h

d

=

3

3

v0．
答：
（1）M點離板下端的高度為；
（2）應以

3

3

v0的速度v射入勻強電場．

點評：本題中小球在電場中做類平拋運動，運用運動的分解研究是常用方法，本題要學會運用比例法，分析兩種情況各量之間的關系．