Question

12．如圖所示，M．N為兩個等大的均勻帶電圓環，其圓心分別為A、C，帶電量分別為+Q、-Q，將它們平行放置，A、C連線垂直于圓環平面，B為AC的中點，現有質量為m．帶電量為+q的微粒（重力不計）從左方沿A、C連線方向射入，到A點時速度v_A=1m/s，到B點時速度v_B=$\sqrt{5}$m/s，則下列說法正確的是（　　）

• A． 微粒從B至C做加速運動，且v_C=3m/s
• B． 微粒從A至C先做減速運動后做加速運動
• C． 微粒在整個運動過程中的最終速度為$\sqrt{5}$m/s
• D． 微粒最終可能返回至B點，其速度大小為$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 由圖可以知道AC之間電場是對稱的，A到B的功和B到C的功相同，依據動能定理可求微粒在C點的速度；過B做垂直AC的線，此線為等勢面，微粒出C之后，依據能量守恒可以得到微粒最終的速度應該與B點相同．

解答 解：A、BC間的電場向右，微粒所受的電場力向右，所以微粒從B至C做加速運動．AC之間電場是對稱的，A到B的功和B到C的功相同，依據動能定理可得：
  qU=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
  2qU=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
聯立解得：v_C=3m/s．故A正確．
B、由A到C，微粒所受的電場力一直向右，所以微粒一直做加速運動，故B錯誤．
CD、過B作垂直AC的線，此線為等勢面，微粒出C之后，會向無窮遠處運動，而無窮遠出電勢為零，故B點的動能等于無窮遠處的動能，依據能量守恒可以得到微粒最終的速度應該與B點相同，為$\sqrt{5}$m/s．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 該題的關鍵有二：一、要會識別電場分布，對于這種對稱分布的電荷，其電場應該是對稱的；二、要會識別電場的等勢面，這個圖有點相等量異種點電荷的電場和等勢面分布，解題時候就是要類比它來解決．