Question

如圖所示為某種質譜儀的工作原理示意圖．此質譜儀由以下幾部分構成：粒子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強度大小相等；磁感應強度為B的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外；膠片M．由粒子源發出的不同帶電粒子，經加速電場加速后進入靜電分析器，某些粒子能沿中心線通過靜電分析器并經小孔S垂直磁場邊界進入磁場，最終打到膠片上的某點．粒子從粒子源發出時的初速度不同，不計粒子所受重力．下列說法中正確的是（　　）

• A、從小孔S進入磁場的粒子速度大小一定相等
• B、從小孔S進入磁場的粒子動能一定相等
• C、打到膠片上同一點的粒子速度大小一定相等
• D、打到膠片上位置距離O點越遠的粒子，比荷越大

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運動；后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運動；最后進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動；根據動能定理和牛頓第二定律列式分析即可．

解答：解：直線加速過程，根據動能定理，有：
qU=

1

2

mv2         ①
電場中偏轉過程，根據牛頓第二定律，有：
qE=m

v2

R

         ②
磁場中偏轉過程，根據牛頓第二定律，有：
qvB=m

v2

r

         ③
A、由①②解得：
v=

2qU m

           ④
R=

2U

E

            ⑤
由⑤式，只要滿足R=

2U

E

，所有粒子都可以在弧形電場區通過；
由④式，比荷不同的粒子從小孔S進入磁場的粒子速度大小一定不同，故A錯誤；
B、由①式，從小孔S進入磁場的粒子動能為qU，故不同電量的粒子的動能不同，故B錯誤；
C、由③④解得：r=

1

B

2mU q

，打到膠片上同一點的粒子的比荷一定相等；
由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正確；
D、由③④解得：r=

1

B

2mU q

，故打到膠片上位置距離O點越遠的粒子，比荷越小，故D錯誤；
故選：C．

點評：本題關鍵是明確粒子的運動規律，然后分階段根據動能定理和牛頓第二定律列式分析．