Question

20．如圖所示，一塊足夠長的木板C質量為2m，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的炭塊（在木板上滑行時能留下痕跡），兩炭塊質量均為m，與木板間的動摩擦因數均為μ=0.5，開始時木板靜止不動，A、B兩炭塊的初速度分別為v_A=3m/s、v_B=1m/s，方向如圖所示，A、B兩炭塊相距足夠遠，炭塊在木板上留下痕跡時質量變化忽略不計，g=10m/s²求：
①木板的最終速度．
②A、B兩炭塊在木板上所留痕跡的長度之和．

Answer 1

分析 ①選ABC整體為研究對象，由水平方向動量守恒列式求解即可；
②對與全過程，根據能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：①選ABC整體為研究對象，由水平方向動量守恒得：
mv_A+mv_B=4mv
解得：v=1m/s
即木板的最終速度大小為1m/s，方向水平向右，
②全過程，根據能量守恒定律得：
$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×4m{v}^{2}$
解得：x=0.6m
答：①木板的最終速度大小為1m/s，方向水平向右．
②A、B兩炭塊在木板上所留痕跡的長度之和為0.6m．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．