Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢j 隨x的分布如圖所示，圖中j₀和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x＝0為中心、沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質量為m、電量為－q，其動能與電勢能之和為－E（0＜E＜qj₀）。忽略重力。求：

（1）粒子所受電場力的大小；

（2）粒子離中心的最大距離；

（3）粒子的運動周期。

 

Answer 1

解：（1）電場強度的大小E＝                                    （2分）

電場力的大小 F＝Eq＝                                  （2分）

（2）由題意得，mv²－qj ＝－E，x＞0區間內，j ＝j₀－x      （2分）

距離最大時，粒子動能為零。－q（j₀－x_m）＝－E           （1分）

得，粒子離中心的最大距離x_m＝d（1－）                  （1分）

（3）粒子在四分之一周期內，a ＝  ＝                     （2分）

勻加速運動運動t ＝＝           （2分）

粒子的運動周期T ＝ 4t ＝               （2分）