Question

14．高速公路給人們帶來(lái)了方便，但是因?yàn)檐?chē)輛速度大，行車(chē)安全不容忽視．若高速公路上有沿同一車(chē)道同向行駛的甲、乙兩車(chē)．甲車(chē)在前．乙車(chē)在后，速度均為v₀=30m/s，距離x₀=120m，在t=0時(shí)刻甲車(chē)遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化如圖所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，�?wèn)：
（1）3s末甲、乙兩車(chē)相距多遠(yuǎn)？
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)在0-9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出甲乙的位移，從而得出甲乙兩車(chē)相距的距離．
（2）甲車(chē)前3秒勻減速，后6秒勻加速；乙車(chē)前3秒勻速，后6秒勻減速；根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系圖象求解即可；

解答 解：（1）t=3s時(shí)，甲車(chē)的位移${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×3-\frac{1}{2}×10×9$m=45m．
乙車(chē)的位移x₂=v₀t=30×3m=90m．
則甲乙兩車(chē)相距△x=x₁+s₀-x₂=45+120-90=75m．
（2）由加速度圖象可畫(huà)出兩車(chē)的速度圖象，如圖所示

由圖象可知，t=6s 時(shí)兩車(chē)等速，此時(shí)距離最近，
圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車(chē)位移之差，
$△x=\frac{1}{2}×30×3m+\frac{1}{2}×30×（6-3）m$=90m＜120m
所以不會(huì)相撞．
答：（1）甲乙兩車(chē)相距75m．（2）兩車(chē)在0～9s內(nèi)不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，注意兩邊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，故應(yīng)用圖象問(wèn)題可以更加直觀，要學(xué)會(huì)圖象法的準(zhǔn)確應(yīng)用．