Question

在游樂園坐過山車是一項驚險?刺激的游戲.據《新安晚報》報道,2007年12月31日下午3時許,安徽蕪湖方特歡樂世界游樂園的過山車因大風發生故障突然停止,16名游客懸空10多分鐘后被安全解救,事故幸未造成人員傷亡.游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示.斜槽軌道AB?EF與半徑R="0.4" m的豎直圓軌道(圓心為O)相連,AB?EF分別與圓O相切于B?E點,C為軌道的最低點,斜軌AB傾角為37°.質量m="0.1" kg的小球從A點由靜止釋放,先后經B?C?D?E到F點落入小框.(整個裝置的軌道光滑,取g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
 
(1)小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小;
(2)要使小球在運動的全過程中不脫離軌道,A點距離最低點的豎直高度h至少多高?

Answer 1

(1)6.0 m/s²  (2)1.0 m

(1)小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用,合力為重力沿斜面向下的分力.由牛頓第二定律得mgsin37°=ma
a=gsin37°="6.0" m/s².
(2)要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道,只要在D點不脫離軌道即可,
物體在D點做圓周運動臨界條件是:mg=mv_D²/R
由機械能守恒定律得mg(h-2R)=mv_D²/2
解以上兩式得A點距離最低點的豎直高度h至少為h=2R+v_D²/2g="2.5R=1.0" m.