Question

如圖甲所示，場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內存在著一半徑為R的圓形區域，O點為該圓形區域的圓心，A點是圓形區域的最低點，B點是圓形區域最右側的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質量均為m，電量均為q，不計重力。試求：

（1）電荷在電場中運動的加速度多大？

（2）運動軌跡經過B點的電荷在A點時的速度多大？

（3）若在圓形區域的邊緣有一圓弧形接收屏CBD，B點仍是圓形區域最右側的點，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，如圖乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。( 提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

Answer 1

 解析：

(1)          Eq=ma       …………… ①      （1分）

則a=  …………………②       （1分）

 (2)電荷在電場中做類平拋運動，設A點的速度為v_A，則

水平方向： R=v_At  …………………③    （1分）

豎直方向： R=at²  …………………④    （1分）

聯立②③④式得：v_A=   …………………⑤    （2分

(3)設圓周上任意點P與OA成θ角，如甲圖，電荷以初速度v₀由A運動到P時間t₀，則

水平方向： Rsinθ=v₀t₀ …………………⑥    （1分）

豎直方向： R－Rcosθ=at₀²  …………⑦    （1分）

A點動能  E_KA=mv₀²   …………………⑧    （1分）

對電荷由A運動到P過程運用動能定理：Eq（R－Rcosθ）= E_KP－E_KA ……⑨    （1分）

聯立②⑥⑦⑧⑨式得：E_KP =  EqR（5－3cosθ）…………………………⑩   （1分）

由⑩式可知，θ角增大，E_KP增大，如乙圖，因此D點接收到的電荷的末動能最小，C點接收到的電荷的末動能最大。

最小動能為：E_KD =  EqR（5－3cos53°）= EqR  ……（1分）

最大動能為：E_KC=  EqR（5－3cos127°）= EqR  …（1分）