Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為2l的正方形ABCD內(nèi)存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，中位線OO′上方的電場(chǎng)方向豎直向下，OO′下方的電場(chǎng)方向豎直向上．從某時(shí)刻起，在A、O兩點(diǎn)間（含A點(diǎn)，不含O點(diǎn)）連續(xù)不斷地有電量為+q、質(zhì)量為m的粒子以相同速度v₀沿水平方向射入電場(chǎng)．其中從A點(diǎn)射入的粒子第一次穿越OO′后就恰好從C點(diǎn)沿水平方向射出正方形電場(chǎng)區(qū)．不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）從A點(diǎn)入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）在AO間離O點(diǎn)高度h為多大的粒子，最終能沿水平方向從CD間射出正方形電場(chǎng)區(qū)？

Answer 1

分析：帶電粒子先類平拋后類斜拋，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行求解

解答：解：（1）帶電粒子先類平拋后類斜拋，軌跡如圖1所示，上下兩段對(duì)稱，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為：
t=

2l

v0

豎直方向先勻加速運(yùn)動(dòng)，有：
l=

1

2

a(

t

2

)2=

1

2

qE

m

(

t

2

)2
解得：E=

2mv02

ql

    
（2）滿足題意的帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，每小段拋物線的水平長(zhǎng)度為

1

n

則h=

1

2

qE

m

t12，

l

n

=v0t1（n=1，2，3…）            
結(jié)合（1）中的E解得h=

l

n2

（n=1，2，3…）           
答：（1）從A點(diǎn)入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t為

2l

v0

，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為E=

2mv02

ql

．

（2）在AO間離O點(diǎn)高度h為

l

n2

（n=1，2，3…）的粒子，最終能沿水平方向從CD間射出正方形電場(chǎng)區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)形式為斜拋和高度的多解是難點(diǎn)．