Question

一輛汽車沿一略微傾斜的坡路運動，若保持發動機的功率不變，它能以v₁的速度勻速上坡，能以v₂的速度勻速下坡.則它在相同粗糙程度的水平路面上勻速運動的速度為（    ）

A.         B.（v₁+v₂）/2         C.2v₁v₂/（v₁+v₂）        D.v₁v₂/（v₁-v₂）

Answer 1

解析：勻速上坡時F=mgsinθ+μmgcosθ                                            ①

P=Fv₁=mgv₁（sinθ+μcosθ）                                                      ②

勻速下坡時，F=μmgcosθ-mgsinθ                                                 ③

P=Fv₂=mgv₂（μcosθ-sinθ）                                                      ④

在同樣粗糙的水平路面上勻速運動時，P=μmgv₃                                    ⑤

由②④可得：mgv₁（sinθ+μcosθ）=mgv₂（μcosθ-sinθ）

所以μ=tanθ                                                            ⑥

將⑥代入②中，聯立⑤可得：v₃=2v₁v₂/（v₁+v₂）.

答案：C