Question

（14分）初速度為v₁、質量為m的物體，從傾角為α的光滑斜面自由滑下，到達斜面底端時的速度為v₂，試利用這一過程，應用牛頓運動定律和運動學公式導出動能定理。要求說明推導過程中每步的根據，以及最后結果中各項的意義。

Answer 1

證明：

取物體為研究對象，受力分析如圖所示。

根據牛頓第二定律 ∑F＝ma

有mgsin=ma

根據勻變速直線運動公式

有v₂²-v₁²=2as

根據功的計算公式∑W=∑Fs

有∑W= mgssin

聯立以上各式得：∑W=m v₂²-mv₁²

式中m v₂²和mv₁²為物體的末、初動能，∑W為物體所受合力對物體所做功的代數和，這就是動能定理的表達式。