Question

如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。在x>0的空間內有沿x軸正方向的勻強電場，場強為E。一個帶正電荷的小球經過圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成θ=30??角的斜向下的直線做勻速運動，經過y軸上的N點進入x<0的區域內。要使小球進入x<0區域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x<0區域內另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點（P點未標出），重力加速度設為g，求：

  （1）小球運動的速度大��；

  （2）在x<0的區域內所加電場的場強大小和方向；

  （3）小球從N點運動到P點所用的時間。

Answer 1

（1）

（2）E，方向為豎直向上。

（3）

解析:

（1）（4分）球在MN段受力如圖：

因為在MN段球做勻速直線運動，所以球受到如圖所示的三個力而平衡，

所以有：mgtan30° ＝qE

qvBsin30°＝qE

聯立解得：mg=３qE；

；

（２）（4分）在x＜０的區域內,設所加的電場強度為E′，則由運動情況分析知：

球受的重力mg必與電場力qE′是一對平衡力，即：qE′＝mg

∴  Eˊ = mg/q =E ；

E′的方向為豎直向上。

（３）（4分）

球在磁場中做勻速圓周運動的周期是：

Ｔ＝

而：qvB＝m

∴

∴  在NP圓弧間經歷的時間是：