Question

半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心放置，磁場與環面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m，金屬環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀=2 Ω，一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻均忽略不計.

(1)若棒以v₀=5 m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬間(如下圖所示)MN中的電動勢和流過燈L₁的電流；

(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為，求L₁的功率.

Answer 1

(1)0.4 A  (2)1.28×10^-2 W

解析:

(1)棒通過圓環直徑時切割磁感線的有效長度L=2a，棒中產生的感應電動勢為

E=BLv=B·2av=0.2×0.8×5 V=0.8 V.

當不計棒和環的電阻時，直徑OO′兩端的電壓U=E=0.8 V，通過燈L₁的電流為

.

(2)右半圓環上翻90°后，穿過回路的磁場有效面積為原來的一半，S′=πa²，磁場變化時在回路中產生的感應電動勢為.

    由于L₁、L₂兩燈相同，圓環電阻不計，所以每燈的電壓均為U′= E′，L₁的功率為

    =1.28×10^-2 W.