Question

用長為l=0.20米，勁度系數(shù)k=150牛/米的輕細彈簧，一端固定一質量M=2.0千克的立方體物塊，另一端固定一質量m=1千克的小球，將它們放在水平圓盤的一條直徑上，使圓盤的豎直轉動軸剛好通過彈簧的中點．若長方形物塊所在的圓盤處粗糙，而球所在的圓盤處光滑，使圓盤繞豎直軸勻速轉動，而長方形物塊在原處相對圓盤靜止，球最終沿直徑移動也與圓盤保持相對靜止，但總在彈簧的彈性限度內，如圖所示．求：當圓盤以ω=10弧度/秒的角速度轉動時，物塊所受靜摩擦力的大小和方向．（物塊和球均可視為質點）

Answer 1

分析：物塊和小球做勻速圓周運動時需要的向心力由彈簧的彈力和M受到的摩擦力提供，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計算即可求出需要的物理量．

解答：解：由于最終物塊和球都與圓盤相對靜止，一起作勻速圓周運動，因此它們所受的合外力均指向轉動軸，而滿足牛頓第二定律，據(jù)此求出靜摩擦力的大小和方向．
設：彈簧形變?yōu)閤，物塊所受靜摩擦力為f，據(jù)牛頓第二定律，對球有：∑F=kx=m

ω

2

(x+

l

2

)
對物塊有：∑F=kx+f=M

ω

2

l

2

可得：

150x=102(x+0.10) 150x+f=2×102×0.10

解得：x=0.20 m，f=-10 N
負號表示即方向背離轉軸．          
答：物體受到的摩擦力為10N，方向背離圓心．

點評：此題將彈力與圓周運動結合在了一起，處理時的關鍵點時彈簧伸長后的長度是小球做圓周運動的半徑．