Question

如圖9-1所示，質量為M=3kg的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放一質量為m=1kg的小鐵塊，現給鐵塊一個水平向左速度V₀=4m/s，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求鐵塊與彈簧相碰過程中，彈性勢能的最大值E_P。

Answer 1

分析與解：在鐵塊運動的整個過程中，系統的動量守恒，因此彈簧壓縮最大時和鐵塊停在木板右端時系統的共同速度（鐵塊與木板的速度相同）可用動量守恒定律求出。在鐵塊相對于木板往返運動過程中，系統總機械能損失等于摩擦力和相對運動距離的乘積，可利用能量關系分別對兩過程列方程解出結果。

　 設彈簧壓縮量最大時和鐵塊停在木板右端時系統速度分別為V和V’，由動量守恒得：mV₀=(M+m)V=(M+m)V’ 所以，V=V’=mV₀/(M+m)=1X4/(3+1)=1m/s

鐵塊剛在木板上運動時系統總動能為：EK=mV₀²=0.5X1X16=8J

彈簧壓縮量最大時和鐵塊最后停在木板右端時，系統總動能都為：

E_K’=(M+m)V²=0.5X(3+1)X1=2J

鐵塊在相對于木板往返運過程中，克服摩擦力f所做的功為：

W_f=f2L=E_K-E_K’=8-2=6J

鐵塊由開始運動到彈簧壓縮量最大的過程中，系統機械能損失為：fs=3J

由能量關系得出彈性勢能最大值為：E_P=E_K-E_K‘-fs=8-2-3=3J

說明：由于木板在水平光滑平面上運動，整個系統動量守恒，題中所求的是彈簧的最大彈性勢能，解題時必須要用到能量關系。在解本題時要注意兩個方面：①.是要知道只有當鐵塊和木板相對靜止時(即速度相同時)，彈簧的彈性勢能才最大；彈性勢能量大時，鐵塊和木板的速度都不為零；鐵塊停在木板右端時，系統速度也不為零。

②.是系統機械能損失并不等于鐵塊克服摩擦力所做的功，而等于鐵塊克服摩擦力所做的功和摩擦力對木板所做功的差值，故在計算中用摩擦力乘上鐵塊在木板上相對滑動的距離。