Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 v₁＝40m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，t₁ ＝＝…； t₂＝＝…； t= t₁ + t₂

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長度s	218

Answer 1

不合理。

因為按這位同學的解法可得 t₁＝＝10s ，t₂＝＝2.5s，

所以加速距離s₁＝ t₁＝200m，s₂＝t₁＝75m，總位移s₁＋s₂＝275m＞s。故不合理。

由上可知摩托車不能達到最大速度v₂，設滿足條件的最大速度為v，則：

　　 解得： v=36m/s

又 t₁＝＝9s　　　　 t₂＝＝2 s

因此所用的最短時間 t＝t₁+t₂＝11s