Question

某司機為確定他的汽車所載貨物的質量，他采用如下辦法：已知汽車自身質量為m₀，當汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為v₀，當汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上可以讀出汽車達到的最大速度為v_m，設汽車行駛時的阻力與總重力成正比．根據以上提供的已知量可求出車上所載貨物的質量是

m0(

v0-vm

vm

)

．

Answer 1

分析：當汽車載重時，仍以額定功率行駛，當牽引力等于阻力時，速度達到最大，根據P=fv_m，去求解所載貨物的質量．

解答：解：設汽車所受阻力與車所受重力的比例系數為k，則空載時汽車所受阻力為：f₀=km₀g
當汽車達到最大速度v₀時，牽引力為：F₀=f₀
可得汽車的額定功率為：P=F₀v₀=km₀gv₀
當汽車載貨時：P=k（m₀+m）gv_m
解得：m=m0(

v0+vm

vm

)
答：車上所載貨物的質量m為

m0(v0-vm)

vm

點評：解決本題的關鍵知道以額定功率行駛，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當牽引力等于阻力時，速度達到最大．