Question

【題目】如圖所示，水平轉盤可繞豎直中心軸轉動，盤上疊放著質量均為m=1kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為l=0.25m 的細線與固定在轉盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計.細線能承受的最大拉力為Fm=8N.A、B間的動摩擦因數為=0.4，B與轉盤間的動摩擦因數為=0.1，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.轉盤靜止時，細線剛好伸直，傳感器的讀數為零.當轉盤以不同的角速度勻速轉動時，傳感器上就會顯示相應的讀數F.試通過計算在如圖2 坐標系中作出F-ω圖象.(g=10m/s) (要求寫出必要的計算過程)

(1)求A物塊能隨轉盤做勻速轉動的最大角速度；

(2)隨著轉盤角速度增加，細線中剛好產生張力時轉盤的角速度多大?

(3)試通過計算寫出傳感器讀數F能隨轉盤角速度ω變化的函數關系式，并在如圖2坐標系中作出F-ω圖 象.

Answer 1

【答案】(1)4rad/s(2)2rad/s(3)0，

【解析】試題分析：對A分析，當繩子剛有拉力時，摩擦力達到最大，根據牛頓第二定律求出繩子剛有拉力時轉盤的角速度； B與轉盤間的最大靜摩擦力為AB系統提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度；對A分析，根據最大拉力以及A所受的最大靜摩擦力，通過牛頓第二定律求出繩子剛要斷時的角速度，以及繩子拉力的表達式。

(1)AB間最大靜摩擦力提供向心力，由向心力公式有：

代入數據計算得出：

(2)B與轉盤間的最大靜摩擦力為AB系統提供向心力，有：

代入數據計算得出：

(3)①當時，F=0

②當時有：

可得：

③當時，且繩子未拉斷時，有：

則有：

若F=Tm時，角速度為：

做出的圖象如圖所示：