Question

如圖所示,質量為m的小車，靜止在光滑的水平地面上，車長為L₀，現給小車施加一個水平向右的恒力F，使小車向右做勻加速運動，與此同時在小車的正前方S₀處的正上方H高處，有一個可視為質點的小球從靜止開始做自由落體運動(重力加速度為g)，問恒力F滿足什么條件小球可以落到小車上？

Answer 1

F應滿足mgs₀/H <F <mg(s₀+L₀)/H

解析:

設小球的下落時間為t，則--①    

所以， ---②      

為使小球可以落到小車上，小球在這段時間的位移應滿足-----③

對小車，有F=ma，所以，a=F/m---------④    --------------⑤

由②④⑤聯立，解得s=FH/mg--------------⑥    上式代入③得s₀<FH/mg<s₀+L₀

所以，F應滿足mgs₀/H <F <mg(s₀+L₀)/H-------⑦

（說明：mgs₀/H ≤F ≤mg(s₀+L₀)/H同樣得分）