Question

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條窄縫。兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發出的正離子，經狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經狹縫電壓加速。如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導出裝置導出。已知正離子的電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R。每次加速的時間很短，可以忽略不計。正離子從離子源出發時的初速度為零，求（1）為了使正離子每經過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率（2）求離子能獲得的最大動能（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運動的軌道半徑之比。

 

 

Answer 1

（1）（2）（3）　　（n = 1, 2, 3 ……）　（3分）

（1）   解析:使正離子每經過窄縫都被加速，交變電壓的頻率應等于離子做圓周運動的頻率

正離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力　

又　　解得　　　     所以　　　　　　　（2分）

（2）當離子從D盒邊緣離開時速度最大，此時離子做圓周運動的半徑為D盒的半徑

　有　　　　離子獲得的最大動能為　　（2分）

（3）離子從S點經電場加速1次后，以速度v₁第1次進入下半盒，由動能定理

　解得　　　　　　

離子從S點經電場加速3次后，以速度v₃第2次進入下半盒　

解得　　　　　

離子經電場加速（2n－1）次后，第n次進入磁場

同理可得　　　

所以　　　（n = 1, 2, 3 ……）　（3分