Question

【題目】一斜劈M靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊m，若給m一向下的初速度v0，則m正好保持勻速下滑。如圖所示，現在m下滑的過程中再加一個作用力，則以下說法正確的是（ ）

A.在m上加一豎直向下的力F1，則m將保持勻速運動，M對地有水平向右的靜摩擦力的作用

B.在m上加一個沿斜面向下的力F2，則m將做加速運動，M對地有水平向左的靜摩擦力的作用

C.在m上加一個水平向右的力F3，則m將做減速運動，在m停止前M對地有向右的靜摩擦力的作用

D.無論在m上加什么方向的力，在m停止前M對地都無靜摩擦力的作用

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.滑塊m原來保持勻速下滑，對m有：mgsinθ=μmgcosθ，即得sinθ=μcosθ，θ是斜面的傾角；當施加豎直向下的力F1時，對整體受力分析，在豎直方向合力為零，水平方向合力為零，故M對地面無靜摩擦力作用；對m受力分析，有

（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=0

所以m將保持勻速運動，故A錯誤；
B.在m上加一沿斜面向下的力F2時，物塊所受的合力將沿斜面向下，則m將做加速運動；但m與斜面間的彈力大小不變，故滑動摩擦力大小不變，即滑塊m所受支持力與摩擦力的合力仍然豎直向上，則斜劈M所受滑塊摩擦力與滑塊的壓力的合力豎直向下，則斜劈水平方向仍無運動趨勢，故M仍對地無靜摩擦力作用，故B錯誤；
C.在m上加一水平向右的力F3，沿斜面方向

mgsinθ-F3cosθ-μ（mgcosθ+F3sinθ）＜0

故滑塊m將做減速運動；對滑塊，所受支持力增加了F3sinθ，則摩擦力增加μF3sinθ，即支持力與摩擦力均成比例的增加，其合力方向還是豎直向上，如下圖所示：

則斜劈M所受滑塊的摩擦力與壓力的合力還是豎直向下，水平方向仍無運動趨勢，則在m停止前M對地仍無靜摩擦力作用，故C錯誤；
D.無論在m上加上什么方向的力，m對斜劈的壓力與m對斜劈的摩擦力都是以1：μ的比例增加，則其合力的方向始終豎直向下，斜劈M沒有運動趨勢，始終對地面無靜摩擦力作用，故D正確。
故選D。