Question

如圖10所示，在水平地面上放置一塊質量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質量為m的物塊P由靜止開始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的區域（如圖中虛線所示區域），當物塊P進入該區域內，B便會對P產生一個豎直向上的恒力F作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且F=kmg，其中k=11。在水平方向上P、B之間沒有相互作用力。已知平板與地面間的動摩擦因數μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質量之比M/m=10。在P開始下落時，平板B有向左運動的速度v₀=0.20m/s,P從開始下落到進入相互作用區域經歷的時間t₀=0.50 s。設平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區域內，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s²。求：?

圖10

（1）物塊P從開始下落到第一次回到初始位置所經歷的時間。?

（2）從物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數。

Answer 1

解：（1）設物塊P進入相互作用區域時的速度為v₁，根據動量定理?

mv₁ = mgt₀,

物塊P從進入相互作用區域到速度減小為零的過程中，受到重力和平板的相互作用，設物塊在相互作用區域內下落的加速度為a,根據牛頓第二定律?

mg-kmg=ma，

設在相互作用區域內的下落時間為t,根據運動學公式?

a =

而物塊從開始下落到第一次回到初始位置的時間　

T =2(t+t₀),

由上各式解得　T =t₀ =1.1 s。?

（2）設在一個運動的周期T內，平板B的速度減小量為Δv,根據動量定理?

μMg·2t₀ +μ(Mg+F)·2t = MΔv,

解得Δv = = 2.4×10^-2m/s。

P回到初始位置的次數n = =8.3。

n應取整數，即n =8。?

注：若用牛頓第二定律解答，可以根據解答過程適當給分。