Question

【題目】一個送貨裝置如圖所示，質量為m=1kg的貨物(可視為質點)被無初速度地放在傾斜傳送帶的最上端A處，被保持v=10m/s勻速運動的傳送帶向下傳送，到達傳送帶下端B時滑上平板車，隨后在平板車上向左運動，經過一段時間后與平板車速度相同，且到達平板車的最左端，此時剛好與水平面上P點的彈性裝置發生碰撞(彈性裝置形變量很小)，貨物由于慣性被水平拋出，平板車則被原速彈回。已知傳送帶AB之間的距離L為16m，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，貨物與傳送帶間的摩擦因數=0.5，貨物與平板車的摩擦因數=0.3，平板車與地面的摩擦因數=0.1，平板車的質量也為m=1kg，重力加速度g=10m/s2貨物從傳送帶滑上；平板車時無動能損失，忽略空阻力。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)貨物在傳送帶上的運動時間；

(2)平板車的長度l；

(3)如果平板車剛好能接到下一個貨物，則每隔多長時間在傳送帶頂端釋放一個貨物。

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）18 m ；（2）6s

【解析】

（1）貨物放上傳送帶上后先以加速度 a1 向下加速運動

f1=μ1mgcosθ=0.4mg

貨物經過時間 t1 達到傳送帶相同的速度

t1=10m/s÷10m/s2=1s

運行的位移

此后，貨物以加速度 a2向下加速運動

代入數據，解得

t2=1s

所以，貨物在傳送帶上運動的時間

t3=t1+ t2=2s

（2）設貨物離開 B 點，剛滑上小車時的速度為 v0 ，則

滑上平板車后，貨物以初速度 v0=12m/s，加速度

a3=μ2g=-3m/s2

向左做勻減速直線運動

平板車以

向左做初速度為 0 的勻加速直線運動；

設經過一段時間 t4貨物和平板車正好達到共同速度 v共

由勻變速直線運動速度與時間關系式可得：

v共 = v0 + a3t4

v共 = a4t4

代入數據解得：

t=3s

v共=3m/s

根據勻變速直線運動平均速度與位移的關系可得：

時間 t4 內，貨物的位移為：

平板車的位移為：

平板車的長度就是二者的相對位移：

l = x2 - x3 = 18m

(3)平板車被彈回后，以初速度 3m/s，加速度

a5=μ3g=1m/s2 =a4

做勻減速運動，根據題意，平板車再經過時間 t4，速度減為 0，且恰好到達傳送帶 B 端，所以釋放貨物的時間間隔

t=2t4=6s