Question

15．利用打點計時器研究小車變速直線運動的實驗，得到如圖所示的一條紙帶，在帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出．從每一個計數點處將紙帶剪開分成六條（分別叫a、b、c、d、e、f），將這六條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，得到如圖所示的直放圖，最后將各紙帶上端中心連起來，于是得到表示vt關系的圖象．已知打點計時器的工作頻率為50Hz．
（1）為表示vt關系，圖中的x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v．若紙條c的長度為5.0cm，則圖中t₃為0.25s，v₃為0.5 m/s；因為各紙條上端中心連線是一條傾斜直線，所以可以直觀地看出小車是做勻變速直線運動；
（2）在紙帶未剪斷時，量出相鄰的計數點之間的距離分別為x_AB=4.22cm、x_BC=4.65cm、x_CD=5.08cm、x_DE=5.49cm、x_EF=5.91cm、x_FG=6.34cm．則小車的加速度a=0.42 m/s²，打下D點時小車的速度為0.53 m/s（結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析 （1）使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；
（2）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：①為表示v-t關系，圖中的x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v．若紙條C的長度為5.0cm，
由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
則圖中t₃=2×0.1+0.05=0.25s，
v₃=$\frac{{X}_{C}}{T}$=$\frac{0.05}{0.1}$=0.5m/s
因為各紙條上端中心連線是一條傾斜直線，所以可以直觀的看出小車是做勻變速直線運動；
②x_AB=4.22cm=0.0422m、x_BC=4.65cm=0.0465m、x_CD=5.08cm=0.0508m、x_DE=5.49cm=0.0549m、x_EF=5.91cm=0.0591m、x_FG=6.34cm=0.0634m；
設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{{X}_{DG}-{X}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0549+0.0591+0.0634-0.0422-0.0465-0.0508}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.42m/s²
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大�。�
v_D=$\frac{{X}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.0508+0.0549}{0.2}$=0.53m/s
故答案為：①0.25；0.5；一條傾斜直線； ②0.42；0.53．

點評 紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．