Question

（14分）如圖所示，在質量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個質量為m＝10g、電阻R＝1W的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度l＝0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做勻速運動，隨后進入一水平有界勻強磁場（磁場寬度大于小車長度），完全穿出磁場時小車速度v₁＝2m/s。磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內、磁感應強度大小B＝1.0T。已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈MN邊長度相同。求：
（1）小車剛進入磁場時線圈中感應電流I的大小和方向；
（2）小車通過磁場的過程中線圈電阻的發熱量Q；
（3）小車進入磁場過程中線圈克服安培力所做的功W。

Answer 1

（1）0.5A，電流方向為M→Q→P→N→M
（2）48J
（3）32J

（1）線圈切割磁感線的速度v₀＝10m/s，感應電動勢E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V（1分）
由閉合電路歐姆定律得線圈中電流　A         （２分）
由楞次定律知線圈中感應電流方向為M→Q→P→N→M    （1分）
（2）線圈進入磁場和離開磁場時克服安培力做功，動能轉化成電能，產生的電熱
(J)（4分）
能量關系正確得 2分，結果正確再得2分。
（3）設小車完全進入磁場后速度為v，
在小車進入磁場從t時刻到t＋⊿t時刻（⊿t→0）過程中
（1分）
即
求和得 （1分）
同理得 
而（1分）
又線圈進入和穿出磁場過程中磁通量的變化量相同，因而有q_入＝q_出（1分）
故得 v₀－v = v－v ₁ 即 v = =" 6" m／s （1分）
所以，小車進入磁場過程中線圈克服安培力做功
（J）（1分）