Question

11．電磁彈射器是航空母艦上的一種艦載機起飛裝置，我國正在研制的航母也將采用自行研制的電磁彈射系統．電磁彈射系統如圖a所示．彈射車放置于導軌之間，起飛前彈射車上牽引桿作用在飛機前輪，當強大的電流從導軌流經電磁彈射車（可看做導體棒，導體棒和飛機通過絕緣體連接），彈射車在強大的安培力作用下推動飛機加速．由于工程技術問題，電磁彈射系統供電采用模塊化設計，其核心部分可簡化如圖b所示，兩根相互平行的水平導軌內存在一個豎直向上的勻強磁場，在導軌兩側如圖排列許多個供電模塊，當彈射車接觸模塊時，強迫貯能裝置通過供電模塊為彈射車提供瞬間能量，離開后斷電，不計模塊間切換時間，供電模塊能保證彈射車全過程做勻加速運動．現有一彈射器彈射某飛機，設飛機質量m_飛=9.9×10³kg，彈射車質量為m_彈=0.1×10³kg，飛機起飛速度為v=50m/s，在電磁彈射車與飛機發動機同時工作的情況下，發動機推力恒為2.5×10⁴N，飛機從靜止開始勻加速L=100m就達到起飛速度．若導軌間的寬度d=lm，通過彈射車的放電電流恒為5×10³A．已知起飛瞬間強迫貯能裝置需提供的電壓為1100V，忽略彈射過程彈射車及飛機受到的阻力．計算時設航母是靜止的，g=l0m/s²．求：

（1）水平導軌間的磁感應強度B；
（2）起飛瞬間電磁彈射車發熱功率P_熱和彈射車加速到25米位置時裝置需提供的電壓；（計算時假設整個起飛過程P_熱恒定）
（3）發射過程中彈射車的能量利用效率η（即彈射車對飛機做的功與消粍的總電能之比，結果保留2位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）飛機勻加速運動的加速度a，再對飛機受力分析結合牛頓第二定律得出飛機受到的安培力，根據安培力F_安=BIL就可以求出B
（2）彈射架對飛機做功的功率為P=UI，根據能量守恒UI=F_安v+P_熱求出P_熱，再求出被彈射車加速到25米位置時速度就可以求出U
（3）先根據動能定理求出彈射車對飛機做功為w，再根據E_消=F_安L+P_熱t求出彈射車消耗的總能量，結合η=$\frac{w}{{E}_{消}}$×100%就可以求出發射過程中彈射車的能量利用效率η

解答 解：飛機勻加速運動：根據${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，將v=50m/s、v₀=0、x=100m代入得：
（50m/s）²-0=2a×100m解得：a=12.5m/s²
對飛機受力分析結合牛頓第二定律得：F_安+F_飛=（m_飛+m_彈）a
將F_飛=2.5×10⁴ N、a=12.5m/s²、m_飛=9.9×10³kg、m_彈=0.1×10³kg代入
得：2.5×10⁴ N+F_安=（9.9×10³kg+0.1×10³kg）×12.5m/s²
解得：F_安=1×10⁵ N
根據安培力F_安=BIL
將F_安=1×10⁵ N、I=5×10³ A、L=1m代入得
1×10⁵ N=B×5×10³ A×1m
解得：B=20T
（2）彈射架對飛機做功的功率為P=UI，根據能量守恒
UI=F_安v+P_熱
將U=1100V，I=5×10³ A、F_安=1×10⁵ N、v=50m/s代入
得：1100V×5×10³ A=1×10⁵ N×50m/s+P_熱
解得：P_熱=5×10⁵W
由于飛機做勻加速運動，所以安培力不變，電流不變，熱功率也不變
根據${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，將v₀=0、x=100m、a=12.5m/s²
代入得：v²-0=2×12.5m/s²×25m
解得：v=25m/s
此時彈射力的功率為P_安=F_安v
將F_安=1×10⁵ N、v=25m/s代入
可解得：P_安=F_安v=1×10⁵ N×25m/s=2.5×10⁶ W
根據能量守恒：UI=F_安v+P_熱
F_安=1×10⁵ N、v=25m/s、P_熱=5×10⁵W、I=5×10³ A
代入得：U×5×10³ A=1×10⁵ N×25m/s+5×10⁵W
解得：U=600V
（3）彈射車隊飛機做功為w，根據動能定理：w+F_飛×L=$\frac{1}{2}$mv²
將F_飛=2.5×10⁴ N、L=100m、m_飛=9.9×10³kg、v=50m/s
代入w+2.5×10⁴ N×100m=$\frac{1}{2}$×9.9×10³kg×（50m/s）²
w=9.9×10⁶ J
勻加速的時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{50m/s}{12.5m/{s}^{2}}$=4s
彈射車消耗的總能量為E_消=F_安L+P_熱t
F_安=1×10⁵ N、L=100mP_熱=5×10⁵W、t=4s代入得：
E_消=1×10⁵ N×100m+5×10⁵W×4s=1.2×10⁷ J
能量利用的效率η=$\frac{w}{{E}_{消}}$×100%=83%
答：水平導軌間的磁感應強度B=20T
（2）起飛瞬間電磁彈射車發熱功率P_熱=5×10⁵W
彈射車加速到25米位置時裝置需提供的電壓U=600V
（3）發射過程中彈射車的能量利用效率η=83%

點評 此題考查安培力做功問題，（1）先結合牛頓第二定律求出飛機所受的安培力，根據安培力F_安=BIL就可以求出B
（2）根據能量守恒UI=F_安v+P_熱求出P_熱，整個起飛過程P_熱恒定是這道題目的突破點，求出被彈射車加速到25米位置時速度，再根據UI=F_安v+P_熱就可以求出U
（3）根據動能定理：w+F_飛×L=$\frac{1}{2}$mv²先求出彈射車對飛機做功為w，再根據E_消=F_安L+P_熱t求出彈射車消耗的總能量，結合η=$\frac{w}{{E}_{消}}$就可以求出η