Question

如圖所示，一半徑r=1m的圓盤水平放置，在其邊緣 E點固定一小桶(可視為質點)。在圓盤直徑 DE 的正上方平行放置一水平滑道BC ，滑道右端 C點 與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h =" 1.25" m。AB為一豎直面內的光滑四分之一圓弧軌道，半徑R=0.45m,且與水平滑道相切與B點。一質量m=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，當滑塊經過C點時，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉動，最終物塊由C 點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內．已知滑塊與滑道 BC間的摩擦因數μ＝0.2。（取g=10m/s²）求：

（1）滑塊到達B點時受到的支持力N_B的大小；
（2）水平滑道 BC的長度L；
（3）圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件。

Answer 1

（1）6N  (2)1.25m  (3)

試題分析：（1）沿光滑的四分之一圓弧從A點滑到B點的過程中，只有重力做功，根據動能定理，解得,B點為圓周運動最低點，徑向合力提供向心力有，帶入計算。
（2）從C點離開水平軌道后做平拋運動，豎直方向自由落體運動高度，水平方向勻速直線運動，帶入計算得，，物體從B點滑到C點的過程中，有動能定理得計算得
（3）當滑塊經過C點時，小圓桶剛好在平拋軌跡上，要使物塊恰好落在圓桶內，那么平拋的時間剛好是整數倍個周期，也就是，那么