Question

某個星球的半徑與地球半徑相等，質量是地球質量的4倍。在該星球表面有如圖所示的半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內，質量為m的小球A，以豎直向下的速度v從與圓心等高處開始沿軌道向下運動，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分別到達左右兩邊與圓心等高處。已知地球表面的重力加速度為g。試求：
（1）該星球表面重力加速度；
（2）小球B的質量M；
（3）第一次碰撞剛結束時小球A對軌道的壓力大小。

Answer 1

解：（1）設地球質量為m，半徑為r，星球的質量為m₁，半徑為r₁，表面的重力加速度為g₁，根據
，有

（2）設小球在A在與B球相撞前的大小為v₁，根據機械能守恒
，得
由于碰撞后A、B球都恰能達到與圓心等高處，所以第一次碰撞剛結束時小球A、B的速度大小相等，方向相反。設速度大小為v₂，根據機械能守恒

設小球B的質量為M，根據動量守恒

解得
（3）設第一次碰撞結束時小球A對軌道的壓力大小為N，軌道對小球A的支持力為N'，則
根據牛頓第二定律
解得＝12