Question

如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右（圖甲中由B到C），場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示．在t=1s時(shí)，從A點(diǎn)沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一個(gè)粒子，并在此之后，每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能擊中C點(diǎn)，若AB=BC=L，且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s．不計(jì)空氣阻力，對(duì)于各粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，以下說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和電場(chǎng)強(qiáng)度E₀的大小之比為1：2 v₀
• B、第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1：2
• C、第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π：1
• D、第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為 1：5

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析答題．

解答：解：A、在t=1s時(shí)，空間區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示；由牛頓第二定律得：qv₀B₀=m

v 2 0

R

，
粒子的軌道半徑，R=l，則：B₀=

mv0

ql

；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：l=v₀t，水平方向：
l=

1

2

at²=

1

2

qE0

m

t²，E₀=

2m v 2 0

ql

，則：

B0

E0

=

1

2v0

，故A正確；
B、第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比：

a1

a2

=

qv0B0 m

qE0 m

=

v0B0

E0

=

1

2

，故B正確；
C、第一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB0

=

πl(wèi)

2v0

，第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=

l

v0

，第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂=π：2，故C錯(cuò)誤；
D、第二個(gè)粒子，由動(dòng)能定理得：qE₀l=E_k2-

1

2

mv₀²，E_k2=

5

2

mv₀²，第一個(gè)粒子的動(dòng)能E_k1=

1

2

mv₀²，第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為1：5，故D正確，
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等問題，分析清楚圖象，明確粒子做什么運(yùn)動(dòng)，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題．