Question

如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上極板開(kāi)有一小孔，三個(gè)質(zhì)量均為m、帶電荷量均為+q的帶電小球，其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕軒相連，處于豎直狀態(tài)，已知 d=3L今使下端小球恰好位于小孔中，且由靜止釋放，讓三球豎直下落．當(dāng)下端小球到達(dá)下極板時(shí)，速度恰好為零． 試求：
（1）兩極板間的電壓 
（2）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析：（1）三個(gè)小球先加速，當(dāng)兩球全部進(jìn)入電場(chǎng)后，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明兩個(gè)小球的總重力大于qE而小于2qE，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（2）當(dāng)整體所受的合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件可求得進(jìn)入電場(chǎng)中的小球電量總和，對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）從開(kāi)始到下端小球到達(dá)下極板，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
     3mgd-Eqd-Eq（d-L）-Eq（d-2L）=0 …（1）
     d=3L …（2）
而E=

U

d

…（3）
聯(lián)立解得 U=

9mgL

2q

 
（2）當(dāng)合力為零速度最大，即3mg=EQ
由（2）（3）（4）得：E=

3mg

2q

聯(lián)立以上兩式得 Q=2q
所以第二小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理得
  3mgL-qEL=

1

2

?3m

v

2 m

解得，v_m=

gL

答：
（1）兩極板間的電壓為

9mgL

2q

．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為

gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)加速過(guò)程和全過(guò)程列式求解．