Question

24.有人設想用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。(V_球=，S_球=)

   

（1）試求圖中區域Ⅱ的電場強度；

（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

（3）討論半徑r≠r_o的粒子剛進入區域Ⅱ時向哪個極板偏轉。

Answer 1

（1），電場強度方向豎直向上

（2）

（3），粒子會向上極板偏轉；

，粒子會向下極板偏轉。

 

解析:（1）設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

   

    v_總=

    設區域Ⅱ內電場強度為E，則

    v₀q₀B=q₀E

    E=v₀B=B

    電場強度方程豎直向上。

（2）設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則

    m=（）³m₀，

     q=（）²q₀

    由  mv²=qU  得

    v=v₀

（3）半徑為r的粒子，在剛進入區域Ⅱ時受到合力為

    F_合=qE-qvB=qB（v₀-v）

    由v=v₀可知，當

    r＞r₀時，v＜v₀，F_合＞0，粒子會向上極板偏轉；

    r＜r₀時，v＞v₀，F_合＜0，粒子會向下極板偏轉。