Question

4．如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為ρ₁和ρ₂，將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為ρ₃．靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為a，如圖1所示．將第一個圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為b，如圖2所示，求后一圓柱體密度．

Answer 1

分析 兩個圖中圓柱體都處于懸浮狀態，浮力與重力平衡，根據阿基米德原理和平衡條件列式求解．

解答 解：設圓柱體的體積為V，高度為h，
則由圖1可知，物體懸浮，
所以 ρ₃Vg=ρ₁gV_排1+ρ₂gV_排2，
即 ρ₃Vg=ρ₁gL₁$\frac{V}{L}$+ρ₂gV$\frac{L-{L}_{1}}{L}$
可得 L=$\frac{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}-{ρ}_{2}}$L₁；
由圖2可知，物體懸浮，
所以 ρ₄Vg=ρ₁gV_排3+ρ₂gV_排4，
即 ρ₄Vg=ρ₁gL₂$\frac{V}{{L}_{1}}$+ρ₂gV$\frac{L-{L}_{2}}{L}$
把L的值代入上式可得 ρ₄=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$（ρ₃-ρ₂）+ρ₂．
答：后一圓柱體密度為$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$（ρ₃-ρ₂）+ρ₂．

點評 解決本題的關鍵要掌握物體的沉浮條件，明確物體處于懸浮狀態時，浮力與重力平衡，要利用好物體的體積這個條件．