Question

如圖4-1-5所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長(zhǎng)為l的正方體木塊，木塊上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點(diǎn)，棒可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬小球.開(kāi)始時(shí)，棒與木塊均靜止，棒與水平面間夾角為α.在棒繞O點(diǎn)向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動(dòng)到棒與水平面間夾角為β的瞬時(shí)，求木塊速度的大小.

圖4-15

Answer 1

解析：設(shè)桿和水平面成β角時(shí)，木塊速度為v,小球速度為v_m，與木塊接觸的桿上點(diǎn)B的速度為v_B,因B點(diǎn)和小球m在同一桿上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有===sinβ                                                 ①

木塊在此瞬間的速度水平向左，此速度可看作是兩個(gè)速度的合成，即木塊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度v_⊥=v_B及木塊沿桿方向向小球m滑動(dòng)的速度v_∥,所以v_B=vsinβ,故v_m=v_Bsinβ=vsin²β②

因從初位置到末位置的過(guò)程中只有小球重力對(duì)小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：

mgL(sinα-sinβ)= mv_m²+mv²                                               ③

解以上三式得：

v=l·.

答案：l·