Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內，它的兩個端點P、Q均與圓心O等高，小球A、B之間用長為R的輕桿連接，置于軌道上．已知小球A、B質量均為m，大小不計．

(1) 求當兩小球靜止在軌道上時，輕桿對小球A的作用力大小F1；

(2) 將兩小球從圖乙所示位置(此時小球A位于軌道端點P處)無初速釋放．求：

① 從開始至小球B達到最大速度的過程中，輕桿對小球B所做的功W；

② 小球A返回至軌道端點P處時，輕桿對它的作用力大小F2.

Answer 1

【答案】（1）mg（2）①mgR②mgR

【解析】

(1) 選擇為研究對象，的受力如圖所示

由共點力的平衡條件：

(2)以兩球和桿為研究對象，當桿下降至水平時，兩球的速度最大且相等，在這個過程，由動能定理可得：

對球有動能定理可得：

聯立以上方程解得：

輕桿對小球B所做的功

② 小球再次回到點時，兩球的受力如圖所示：

設小球切向的加速度為，由牛頓第二定律有：

設小球切向的加速度為，由牛頓第二定律有：

兩球的加速度相等，即

聯立以上方程解得：