Question

某索道全長l=147米，兩端高差h=73.5米，乘客箱通過滑輪懸掛于索道上，經過測試，從最高點靜止出發，做勻加速直線運動滑向最低點只花了t=10秒，十分危險．為了控制乘客箱下滑的速度，乘客箱還需要加裝一個智能抓手，以在索道上獲得阻力F，已知F的大小與下滑的位移x的關系如圖所示，試求乘客箱到達最低點的速度大小．取重力加速度為g=10m/s²，忽略索道的彎曲，近似認為乘客箱質量不變．

Answer 1

【答案】分析：本題關鍵在于先對測試用乘客箱受力分析，根據運動學公式和牛頓第二定律列式求解出摩擦力的大小，然后將乘客箱的實際運動分割為三個過程，對每一個分過程運用牛頓第二定律和運動學公式列式，逐步求解出最后的速度．
解答：解：設乘客箱的質量為m，索道傾角為θ，其受重力mg、支持力N、摩擦力f，沿索道向下做勻加速直線運動，
由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma
由運動學公式有：
其中
解得a=2.5m/s²，f=0.25mg
當加上智能抓手以后，分為三個階段：
0-45m：a₁=a=2.5m/s²，，v₁=a₁t=15m/s
45m-93m：s₂=93-45=48m，F_2合=mgsinθ-f-0.25mg=0.5mg-0.25mg-0.25mg=0，故做勻速直線運動，
93m-147m：s₃=147-93=54m
由牛頓第二定律有F_3合=0.45mg+f-mgsinθ=0.45mg+0.25mg-0.5mg=ma₃，解得a₃=2m/s²
停下所需位移，s₃′=
應有v₃²-v₁²=2a₃s₃，解得v₃=3m/s．
故乘客箱到達最低點的速度大小是3m/s．
點評：本題屬動力學常規題，多數同學習慣了斜面上的滑動摩擦力的計算，本題卻另辟蹊徑直接給出抓手阻力的圖象，陳中有新意，但不偏不怪，主要考察牛頓運動定律、運動學公式，兼顧考察學生處理多過程問題的能力，閱讀圖象的能力，必要的數學計算能力．