Question

（2013?懷遠縣模擬）如圖甲所示，在風洞實驗室里，一根足夠長的細桿與水平面成θ=37°固定，質量m=1kg的小球穿在細桿上靜止于細桿底端O點．現有水平向右的風力F作用于小球上，經時間t₁=2s后停止，小球沿細桿運動的部分v-t圖象如圖乙所示．試求：（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

（1）在0～2s內的加速度a₁和2～4s內的加速度a₂．
（2）風對小球的作用力F的大小．

Answer 1

分析：（1）速度時間圖象中的斜率表示加速度；
（2）在有風和無風兩種情況下，對小球進行受力分析，在y方向，由平衡條件列式，在x方向，由牛頓第二定律列式，聯立方程即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知，在0～2 s內小球的加速度為：
a₁=

v2-v1

t1

=20 m/s²，方向沿桿向上
在2～4 s內小球的加速度為：
a₂=

v3-v2

t2

=-10 m/s²，負號表示方向沿桿向下．
（2）有風力時的上升過程，小球的受力情況如圖所示
在y方向，由平衡條件得：
F_N1=Fsin θ+mgcosθ
在x方向，由牛頓第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-μF_N1=ma₁
停風后上升階段，小球的受力情況如圖所示
在y方向，由平衡條件得：
F_N2=mgcos θ
在x方向，由牛頓第二定律得：
-mgsin θ-μF_N2=ma₂
聯立以上各式可得：F=60 N．
答：（1）在0～2s內的加速度大小為20 m/s²，方向沿桿向上；2～4s內的加速度大小為10 m/s²，方向沿桿向下．
（2）風對小球的作用力F的大小為60N．

點評：本題要求同學們知道速度時間圖象的斜率表示加速度，能正確對小球進行受力分析，運用牛頓第二定律解題，難度適中．