Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，處在方向豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，AB間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質量為m、長為L且不計電阻的導體棒MN放在導軌上，與導軌接觸良好，并與輕質彈簧組成彈簧振動系統．開始時，彈簧處于自然長度，導體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經過一段時間，導體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AB間R上產生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A、初始時刻棒所受的安培力大小為

  2B2L2v0

  R

• B、當棒再一次回到初始位置時，AB間電阻的熱功率為

  B2L2 v 2 0

  R

• C、當棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能為

  1

  2

  mv₀²-2Q
• D、當棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能為

  1

  2

  mv₀²-6Q

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個公式結合求解初始時刻棒受到安培力大�。�
MN棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產生的焦耳熱為Q，整個回路產生的焦耳熱為2Q．根據能量守恒定律求解棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能．

解答：解：A、由F=BIL、I=

BLv0

R并

，R_并=

1

2

R，得初始時刻棒所受的安培力大小為 F_A=

2B2L2v0

R

．故A正確；
B、由于回路中產生焦耳熱，棒和彈簧的機械能有損失，所以當棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產生的感應電動勢E＜BLv₀，由電功率公式P=

E2

R

知，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故B錯誤；
C、D、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉化為整個回路中的焦耳熱和彈簧的彈性勢能．
電阻R上產生的焦耳熱為Q，整個回路產生的焦耳熱為2Q．彈簧的彈性勢能為：E_p=

1

2

mv₀²-2Q，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評：本題分析系統中能量如何轉化是難點，也是關鍵點，運用能量守恒定律時，要注意回路中產生的焦耳熱是2Q，不是Q．