Question

【題目】如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為的光滑絕緣斜面上，軌道間距，底部接入一阻值為的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度。一質量為的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間動摩擦因數，ab連入導軌間的電阻，電路中其余電阻不計。現用一質量為的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連。由靜止釋放M，當M下落高度時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好）。不計空氣阻力，，，取，求：

（1）ab棒沿斜面向上運動的最大速度；

（2）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的焦耳熱；

（3）若將重物下降h時的時刻記作，從此時刻起，磁感應強度發生變化，使金屬桿中恰好不產生感應電流，則B與t應滿足怎樣的關系式？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）兩物體勻速運動，則對M有

對ab：，而且，

聯立可以得到：。

（2）M和ab系統損失機械能轉化為摩擦生熱和回路中的總的焦耳熱

得到：，而。

（3）當回路中總磁通量不變，ab不產生感應電流，則沿導軌勻加速上滑

則對M和ab系統有：

得到：，又因為

得到：。